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　　1、软判决译码研究进展On the Soft Decision Decoding of Linear Block Codes王新梅马建峰马啸(西安电子科技大学，西安 710071；东南大学移动通信重点实验室，南京 210096)*【提要】本文综述了软判决译码研究的发展概况，全文分四部分.第一部分简单地回顾了构造Shannon码的发展概况；第二部分在前一部分基础上叙述了线性分组码软判决译码的一般研究的状况；第三部分讨论了基于网格图上线性分组码软判决译码的发展概况；最后描述了Trubo码与迭代反馈软判决译码的研究状况与今后的发展方向.关键词:信息论，纠错码，软判决译码Abstract:We summa

　　5、编码方式证明了当RC时，若n则使p0的好码(又称渐近好码或Shannon码)是存在的，由此也给出了对给定信道通过编码方式在理论上所能达到的编码增益的上限，或传输每一信息bit所需信噪比的下限；另一意思是为了达到这些理论限，应该利用最大似然译码.五十年以来，纠错码理论的发展正是沿着这二条基本路线：一是构造码长n的渐近好码或Shannon码；另一个是在人们所能接受的译码复杂性范围内，如何实现最大似然译码.对于第一个问题，虽然从理论上讲，除了目前已知的码以外，几乎所有的码都是渐近好码，但是到目前为止，构造出真正意义上的Shannon码却还有相当长的距离.虽然如此，在这方向上，通过众多学者，特别是有关

　　6、数学和信息论学术界五十年来的共同努力，已取得了很多成果.构造码长长的好码的一个比较自然而又有效的方法，是1966年由Forney提出的，利用两个短码构造长的串行级联码的思想3.由于级联码具有很强的纠错能力，且译码也不很复杂，特别是它展现了构造Shannon码的美好前景，故以后不少学者对这种编码方法进行了推广和扩张，如用多个码级联以及并行级联等等.七十年代期间，在构造Shannon码中一个重要成果是1972年由Justeson用级联码构造的Justeson码4，另一重要成果是前苏联学者Goppa，在用有理分式表示码字的基础上所构造的Goppa码.Goppa码不仅包含了当时已知的大部分线、从理论上讲，它的最大意义在于证明了，Goppa码的某一个非循环码子类，其渐近特性很好，即当n时，d/n05，且接近Gibert下限，但遗憾的是要真正构造出这种渐近好码，当n很长时仍很困难.构造Shannon码的一个重要突破是八十年代初由Goppa提出的代数几何码.他将代数几何的理论与方法系统地应用于编码理论中，使得原来线性码中的重要参数如码长、距离、维数等，具有全新的几何意义.因此引起了众多数学家和编码理论学者的极大关注，做了大量工作，其中Tsfasman等人的工作尤为突出6.他们基于代数几何与Goppa码的思想，利用模曲线构造了一类modular码，证明了码的符号所在的域GF(q),当q49

　　8、时，其性能优于V-G限，因而也优于Justeson码4.这是几十年来关于V-G限和Shannon码构造方面所取得的重大成就，在信息论学术界引起了轰动.代数几何码的研究已成为八十年代和九十年代编码领域研究中的热点之一，我国旅美学者冯贵良，在代数几何码的译码方面做出了重要贡献，他所提出的Feng-Rao算法，其译码复杂性仅为O(n3)，取得了世界领先的结果7，为此他的论文获得了1994年度IEEE信息论委员会的最佳论文奖由于本文主要回顾近期特别是九十年代以来，在如何达到最大似然译码，特别是软判决译码的研究进展情况，因此仅只对Shannon码构造方面的进展作一简略回顾.下面三节主要对目前在译码方面讨

　　9、论得最多的软判决译码方法如网格译码、迭代反馈软判决译码(Turbo码)等作一简要回顾与展望.二、软判决译码的一般发展概况纠错码的理论与实际中主要包含两方面的内容：构造(编)码与译码.从理论上讲构造好码特别是渐近好码是一个异常困难的问题，由前可知还没有完全解决.但从工程上讲，一旦编码规则或方法确定后，实现起来却相当容易，其复杂性仅为O(k)或O(n-k)，这里k是信息位数.与此相反，理论上，在高斯白噪声信道条件下，实现译码错误概率最小的最佳译码方法早已解决，这就是最大后验概率(MAP,APP)译码，在码字等概发送下也就是最大似然译码(MLD)，或最小Hamming距离译码(MHDD)或相关译码.

　　10、但是，从工程实现上要做到这些最佳译码却相当复杂，其译码复杂性是O(2k)或O(2n-k)，因此对中、长码要实现最佳译码几乎不可能.直至目前为止，能真正达到最佳译码的仅只有一种Viterbi译码算法，它是一种MLD，但仅适合约束度较小的卷积码和短或低纠错能力分组码.事实上，早在七十年代，Berlekamp等人已证明了一般线性码的译码问题是NPC问题8.在收端的解调和译码过程中，根据对接收码元处理方式的不同，分为硬判决与软判决译码.与软判决译码相比，在同一种译码算法下，硬判决译码较为简单，易于工程实现，但在性能方面从理论上讲要损失3dB，实际上损失2dB左右.由于软判决译码在性能上比硬判决要好，因

　　11、此自七十年代特别是八十年代以来，软判决译码已成为研究热点之一，并且已应用于工程设备中.值得一提的是八十年代初编码与调制相结合的产物TCM(Trellis Coded Modulation)问世9和1988年Conway、Sloane10和Forney11等分别介绍、总结球包码、格码(Lattices)以及陪集码以来，更极大地促进了如何利用Viterbi译码方法，在分组码的网格图上实现软判决最大似然译码的研究，一直至今仍是一个非常热门的研究课题.TCM码和Lattices码与一般代数分组码，从历史发展上看是沿着二条不同路线.一般的代数分组码，它的符号域是GF(q)，距离度量是Hamming距离，

　　12、针对的信道是q或二进制对称信道，采用硬判决限定距离的代数译码方法，如Berrlekamp-Massey算法等，并且这类码主要应用于功率受限而带宽不太受限的系统中，如深空、卫星通信系统等.而TCM和Lattices码却是建立在欧氏空间基础上，它的符号是欧氏空间的符号，距离度量是欧氏距离，针对Gaussian信道，在码的网格图上采用Viterbi的MLD算法，且TCM主要应用于带宽受限而功率不太受限的信道如电话信道等.虽然如此，这二类码却密切相关，如一般的代数分组码也可以构造它的网格图，并在图上用Viterbi译码实现MLD，且某些分组码也是某类格码或球包码等10，11.如前所述，对于n,k,d线、性分组码，要实现最佳的MAP或MLD，其计算复杂度为O(2k)=O(2nR)或O(2n-k)=O(2n(1-R).当n与k较大时，无法实现这种最佳译码，因此人们寻找接近MAP或MLD译码性能的准最佳或次最佳译码，而工程实现上却比最佳译码要简单得多，能为工程人员和系统所接受.在寻找较为实用的次最佳软判决译码方法或准最佳软判决MLD算法中，一般可分为使码字的每个码元译码错误概率最小的逐位软判决译码方法，和使码字错误概率最小的逐组软判决译码方法.虽然这二类软判决译码方法都是准最佳或最佳的，但其译码的基本思想并不完全相同.1.逐位软判决译码Massey提出了适用于大数逻辑可译码的APP译码算法12，这

　　14、是一种门限译码，用于硬判决时就是大数逻辑译码.而后，Forney等人提出了渐近APP算法13，但仅适用于正交码.1976年Hartman和Rudolph对这种算法进行了推广，提出了HR算法14.这种算法利用有限域上的FFT变换，能适用于任何线性分组码，而Massey的算法，仅仅是HR算法的一种特例.HR算法对每位码元的判决，是基于计算它的对偶码的码字的后验概率基础上，因此它的译码复杂性是O(2n(1-R).Weldon提出的重量删除译码(WED)算法15，使逐位软判决译码开始走向实用，因为它的计算复杂性并不是n的指数函数而是多项式函数，当然性能比APP差.如何减少译码复杂性而性能又接近APP，

　　15、是这类算法的研究方向.有关这类算法的发展过程，请参考文献16.在逐位软判决译码算法中，特别值得提出的是由Bahl等人提出的，用迭代方法计算每位码元最大后验概率的BCJR算法17，这种算法适用于任何线性分组码和卷积码.由于在计算每个码元的最大后验概率时采用迭代方法，因此计算速度很快.这种算法刚刚提出时，并没有引起有关理论和工程界的多大注意.直到1993年Berrou等人提出Turbo码后18，这种算法才引起了人们的广泛注意，并且对它作了各种改进.有关这种算法的最近进展情况，将在后面的Turbo码一节中作进一步介绍.2.逐组软判决译码以码字为单位的最大似然译码，一直是理论上讨论得最多，实际中也用得

　　16、最为广泛的一类译码方法.最早的逐字软判决译码是1954年Wagner提出的仅适用于n,n-1,2码的译码算法，这也可以说是软判决译码思想的萌芽.系统开始研究逐字软判决译码始于Forney的工作，Forney在他的博士论文中首次提出了广义最小距离译码(GMD)3，19.GMD译码是一种迭代纠错译码.算法需要d/2次硬译码，得到d/2个候选码字，然后挑出一个最好的作为译码器输出.在1993年的国际信息论会议上，有四位学者分别提出用Berlekamp-Massey算法，能够一次得到所有GMD的候选码字20.GMD译码的基本思想可以说是以后几乎所有各种逐字软判决译码的基础，Chase21在GMD译码思

　　17、想基础上提出了Chase算法.Chase算法是一种伴随式译码，利用可信信息寻找最可能的错误图样，根据试探错误图样数目的不同，分为三种算法：Chase1,2和3.其译码复杂性能以Chase1最高，Chase3最低；当然译码性能以Chase1最好，Chase3最差.在中等码长和中等纠错能力情况下，Chase2算法的复杂性可以为人们所接受且译码性能很接近MLD，因此在实际中用得最多.正因如此，自八十年代至今各国有关学者，在改进Chase2算法方面做了大量工作.其中心思想是加快它的译码速度并改善译码性能.因此主要围绕以下二个问题研究：(1)引入结束试探的门限标准，以减低译码的平均时间提高译码速度，其关

　　18、键是尽早找到重量最轻的错误图样，或最似然的码字.(2)在(1)的基础上，扩大Chase2的试探集合，使尽量包含最似然信的码字，以提高译码性能.我们在1986年首先引入了结束译码的门限标准22，从而使译码的平均时间得到大幅度减少，以后范平志等作了进一步改进23，最近我们又提出了根据信噪比变化，从固定门限变为可变门限的思想24，使译码时间得到进一步缩短.国外学者如Forney、Lous、Fossorier、Snyder、Beery、Vardy、Kaneko、Lin、Taipale等，在此方向上也提出了许多性能达到或接近MLD、译码平均时间比Chase2更少的改进算法.如1994年和1997年Kan

　　19、eko、Nishijima等提出的KN算法，为了使试探图样中能包含最似然的码组，其试探图样的数目和结束试探的标准也随信噪比变化25.又如Fossorier和Lin提出的FL算法，也是一种性能能达到预先指定要求或接近MLD的改进Chase算法26，27.它的基本思想也是根据每个码元可信度的大小，对其重新排序，根据对译码性能要求，计算为了达到该性能所需的试探次数，然后再进行多次信息集译码.所有这些算法，都是Chase2算法的改进，其中心思想都是利用接收码元的可信信息的硬判决译码器进行多次译码，以找到与发送码字最似然的码字，并在给定的判决门限或标准下结束译码.近几年来，对GMD算法的各种改进非常多，

　　20、但其基本思想并没有超出上述二点.有关这方面的进一步情况请参阅文献20、28.自九十年代初以来，利用神经网络特点应用于软判决译码的研究，是另一研究方向.但这方面的工作，虽经国内外不少学者的努力，但并没有取得实质性的进展，其译码复杂性仍在O(2k)或O(2n-k)左右，并没有显著的改善.有关这方面的研究情况，请参阅文献29.分组码逐字软判决译码的另一重要研究方向，是基于网格(Trellis)图上的Viterbi译码.Viterbi译码是一种最大似然译码，最早应用于卷积的.目前基于网格图上的分组码的Viterbi译码，已成为研究热点.下一节着重介绍这一方面的研究现状.三、基于网格图上分组码的Vite

　　21、rbi译码的研究概况1、分组码与网格图的关系1974年，Bahl等首次将分组码用网格图表示,从而揭示了分组码与卷积码之间的联系17,1978年Wolf又系统地提出了分组码的网格图表示,并将卷积码的Viterbi译码算法用于分组码的译码30,Forney进一步分析了分组码的网格图结构,并为一些分组码设计了有效的软判决译码算法11，而Muder基于图论的方法将分组码的网格图的设计形式化31，为分组码网格图结构的研究奠定了基础.一个分组码的网格图可按段表示和构造11，17，30，31.设C是GF(q)上的一个(n,k)线性码，则C的网格图有n+1层，每一层的状态集为Vi,i=0,1，n，网格图的分支

　　22、由0，1，q-1标识，每条路径对应一个码字.如果V0只有一个状态S0，每个状态都出现在某条长为n的路径上，并且从S0出发的任意两条长为i的路径表示不同的i元组(或i维矢量)，则将这样的网格称为真正的网格图.线性码与真正网格图之间存在一一对应关系，但非线性码不一定存在真正的网格图表示.对于给定时间轴，Wolf、Forney和Muder构造的网格图是唯一真正的最小网格图，即Vi是最小的,i=0,1,，n.定义网格图指标为，则min(k,n-k-2)smin(n,n-k)其中=n-k-d+1，d为码C的最小距离如果C为完备码，则smin(n,n-k-3)30,31显然，最小网格图指标s与码的坐标

　　23、次序有关11,31，即与生成(校验)矩阵中列的百列方式有关，对生成(校验)矩阵列的重排运算称为置换将码C在置换意义下能够达到的最小指标s称为绝对最小网络图尺寸s(C),s=s(C)的网格图称为绝对最小网格图，s(C)可以刻划码的Viterbi译码算法的时间复杂性.由于一般分组码的网格图比较复杂，不便于译码实现，所以，Forney提出了结构化的网格图构造方法11.利用Forney的方法，一个网格图可由许多结构相同的子网格图组成，从而便于译码的并行处理，但这样的网格图与码的结构有关，目前只知道RM码和Golay码等几种码存在这种规则网格图.Forney最小规则网格图的构造方法的关键也在于码元坐标的

　　24、次序，由于译码问题的难处理性，可以设想，对于一般分组码很难找到一个有效的方法求具有最小网格图的最佳置换.实际上，最近已经证明了某种求置换问题是NPC问题，正因为这样，对于给定码利用其组合(或代数)特性求其网格图结构就具有重要的理论和应用价值.但是，对于即使是很特殊的码要求其最小网格图也是很困难的.因此，对于实际应用，我们可基于近似最小网格图设计有效的译码算法，实际上，许多译码思想都是这样的3234.在网格图的构造方面，主要有Forney和Siderenko等人的方法11，35，36.我们将在下面作一简单介绍.由于Wolf的方法是最基本的，这里不加讨论.2、Forney的网格图构造方法与BCJR

　　25、网格图17和Wolf网格图30不同的是Forney的网格图中每条分支可表示几个字符，并且这种网格图具有结构化的特征，从而简化了Viterbi译码算法的实现11，如果n可被h整除，则利用码的结构特征由n段结构构造n/h段网格图是可能的，如RM码和Golay码.下面给出Forney利用陪集表示的四段网格图的公式表示，而对于三段Golay码网格图可参考文献11.设S是M个子集Ti的并，1jM，则二次结构为U=S/T2=(s1,s2)s1,s2Ti,i=1,2,M其对应的网格图由两段组成，中间段边界上的状态数为S/T11,由S/T2的定义和网格图结构很容易给出两层二次结构，即四次结构四次

　　26、结构对应的网格图由4段组成，最坏分支的复杂性为MN2，最坏译码复杂性为4MN2-1，其中M=S/T,N=T/V.适当选取生成矩阵后，由四次结构即可构造RM码的网格图.将RM码和Golay码的多层编码方法加以推广可得到一般的多层编码(Multi-level coding)和多级译码(Multi-stage decoding)方法，利用多层编码和多级译码方法可构造出码率小于信道容量的长码，对于这种类型的码，错误概率随码长的增加而呈指数下降趋势，但译码复杂性却为多项式阶.在这一方面已有了大量的研究成果，而Forney和Vardy给出的结果是其中最新的20，他们系统地研究了多级广义最小距离(G

　　27、MD)译码方法在多层欧氏空间码和格中的应用，证明了在高斯信道上引入合适的可靠性度量后多级GMD译码就是限界距离译码，其中欧氏空间码和格可按陪集码方法构造；同时，Forney和Vardy还发现对Forney的原始GMD译码算法，进行两次简单的d删除修改就可极大降低GMD译码的有效错误系数.此外，也证明了，对于所有分组码和许多格，这种修正GMD译码算法达到了最大似然译码的错误系数20.3、基于Shannon乘积的最小网格图设计Forney等人提出的网格图构造方法只对某些特殊的码找到了对应的最小网格图，而对于绝大多数码尚不清楚其最小网格图指标s(C)和最小网格图的结构.但是，由一些码的代数结构可知，

　　28、这些码可由一些“小”的线性码构成，如果已知这些小线性码的网格图结构，则有可能由这些网格图构造给定码的最小网格图35,36.设T，是两个n+1层网格图，第t层的状态分别为,i=1,，Nt,，网格图的每条分支代表h个字符，则T与的Shannon乘积T也具有n+1层，第t层的状态由表示，i=1,，Ni,.当且仅当T中有一条连接状态的分支,中有一条连接状态的分支时，T中有一条连接状态和状态的分支，该分支的标号为,其中的加法为GF(q)中的矢量加法，分别为分支的标号，例如，由四个子码的最小网格图可构造出(8，4，4)RM码的最小网格图35.这里给出的网格构造方法对于比较小的线性码是非常有效的，但是，如果

　　29、线性码空间比较大，则这种构造方法也是比较复杂的.4、网格图译码的有效性讨论分组码的网格图译码的主要问题是网格图的极小化问题，而这一问题的关键是求码元坐标的最佳置换.所谓最佳置换是指使得置换后所得等价码的网格图的状态数达到最小.已经证明，求某种最佳置换的问题是NPC问题37.因此，人们很难找出求解最佳置换的有效算法.实际上，分组码的网格图结构的特征参数除状态复杂性外，还有分支复杂性、状态连通度和并行结构，如何在网格图的设计中统筹考虑这些参数的问题还有待研究.Kasami等人形式化地研究了这些参数，但并未取得实质性的结论38，39，而Kiely等人又更进一步地提出最小网格图的其他度量参数，如最大边

　　30、维数、总的支撑长度(span length)、结点数、边数和合并(merger)数等参数，给出了一些界，从而更进一步刻划了分组码的网格图结构40.但是，人们普遍认为网格图的状态数是影响网格图译码最重要的参数，所以人们总是致力于设计具有最小网格图指标的网格图，而不考虑其他参数.由于求最佳置换缺乏系统有效的算法,所以，应该对特殊的码(类)求其对应的最佳置换或近似最佳置换32，34，41.从应用的角度看，近似最小网格图可能就满足实际需要，但这往往需要组合几种译码方法才能设计出高效的译码器41，42，例如，将GMD译码与网格图译码相结合就可产生具有较低复杂性的理想译码算法，这一方面的一个例子是RM码和

　　31、Golay码基于网格图的双向搜索译码算法43，44.另一方面，分组码的译码也可通过研究其代数结构而设计出快速的译码算法45.由于译码问题固有的复杂性，所以，我们可一方面根据具体码(类)的代数(组合)结构，设计实用有效的译码算法(不一定最佳)另一方面也可通过设计具有快速译码算法的次最佳码而达到性能与复杂性之间的折衷.在前一方面我们已取得了一些成果，其中一些达到了世界先进水平，国内一些科研机构，如清华大学、东南大学、南京航空航天大学、西南交通大学和北京邮电大学等也在不同的方面取得了较好的结果，填补了国内研究的空白.国际上译码问题的研究重点也放在这一方面，从而极大地推动译码算法的理论向实际的转化.在

　　32、后一方面目前最受关注的研究是Turbo码的研究，下面一节我们将介绍Turbo码的研究情况.四、Turbo码的研究概况及研究方向1、Turbo码编译码方案的提出1993年，C.Berrou等提出了称之为Turbo码的并行级联码.译码器要完成的任务是：根据接收序列R，计算对数似然比(LLR)从(dk)，可以判定这相当于硬判决结果；同时，可能把(dk)作为的可靠度，(dk)越大，表明判决的结果越可信.计算(dk)的算法可以采用修正的BCJR算法.模拟结果表明，Eb/N00.7dB时，BER10-5.这个结果与Shannon限(Eb/N0=0dB)仅差0.7dB(迭代次数18次，交织器大小为2

　　33、56256=65536).这一优异性能立即在编码界引起轰动.自那时起，编码领域掀起了研究Turbo码的热潮.2、Turbo码的编译码方案概述Turbo码编译码的基本思想在于利用短码构造长码，译码时，将长码化成短码，并利用软输入/软输出的迭代译码算法.Berrou等在1993年提出的Turbo码是并行级联码，之后，人们又重新考察了利用软输入/软输出反馈迭代译码算法译串行级联码的可能性，取得了一定进展.1996年，J.Hagenauer等46指出了Turbo码编码的统一框架，指出了种种推广的可能性.之后，S.Benedetto等4750，D.Divsalar和F.Poolard51又提出了一些具体

　　34、的方案.J.Hagenauer等46利用对数似然比对存在的软输入/软输出算法进行了分析.这些算法包括逐符号MAP算法(即BCJR算法)，软输出Viterbi算法(SOVA)以及相应的次优算法.分析结果表明，利用软输入/软输出译码算法的译码器的输入可分为两部分，而输出可表示成三项之和，具体地，其中：Lc与信道特性有关，对时不变信道而言，Lc是常，Y是接收序列，反映了信息位的先验信息.Lc.Y与L(u)输入译码器之后，得到信息位后验信息与输入相比，多了一个附加信息，这是由于接收序列之间的相互制约引起的，而这种制约是编码器带来的.Turbo码的译码算法实质上归结为软输入/软输出的反馈迭代译码算法52

　　35、61.3、Turbo码的性能分析从模拟结果看，Turbo码的性能与Shannon限已相差甚微，但是理论分析尚不完善.1995年，R.Podemski等62给出了计算Hamming距离谱(HDS)的算法修正的Fanno算法，并利用最小Hamming距离(MHD)与HDS对Turbo码的性能进行了分析，分析结果与模拟结果相当接近6365.目前，对于Turbo码的性能分析主要关注交织器的作用6670.1995年，Svirid66分析了交织器的设计与Turbo码的性能，给出了BER的联合上限.Svirid考虑了分量码是分组码的情形.Turbo码是线性码，每个码字具有形式其中：m是k维的住处矢量，P是k

　　36、r矩阵容，m是由m通过随机置换得来的对于二制而言而有信，共2k个信息矢量，将它们按重量分为k组，第i给含个矢量(0ik).Svirid注意到这样的事实，若m是第i组的一个矢量，则m经过置换以后仍在第i组.对于特定的信息矢量，交织器直接影响mP的重量.因而交织器的目的在于使Turbo码的最小重量尽可能大.明确地说，当W(mP)(表示mP的汉量重量)小时，W(mP)应该大，反之亦然.Perez等71从距离谱的观点分析了Turbo码在低信噪比时的优异性能.在Turbo码的编码器中，交织器起着“谱窄化”的作用，使得Turbo码中重量小的码字数目减少，而这正是影响Turbo码性能的主要因素之一.Pere

　　37、z等还通过距离谱解释了Turbo码性能曲线尾部平坦的现象.S.Benedetto和G.Montorsi47引入均匀交织器的概念，给出了Turbo码的一个BER的联合上限，并指出了好的交织器是存在的.这些研究结果对于选择交织器有一定的指导意义，但对于选择分量码并没有多大帮助.4.软输入/软输出的译码算法软输入/软输出的译码算法是Turbo码译码必需的算法.自Turbo码出现以来，这方面的研究也引起了关注.最优的算法是BCJR算法17及软输入/软输出Viterbi算法46.人们在此基础上，提出一些次优的译码算法，以降低复杂度，提高译码速度.S.S.Pietrobon68注意到函数f(z)=ln(1

　　39、算法：每次递推时，只保留t与t中M个量大的分量T-BCJR算法：每次递增推时，忽略t与t中小于某门限T的分量模拟结果表明，T-BCJR算法优于M-BCJR算法，与BCJR算法性能接近，但计算量减少50%90%关于软输入/软输出译码算法的研究可以参看文献46、58、695.迭代终止条件的研究迭代次数直接影响着软输入/软输出反馈迭代译码算法的复杂性.模拟结果表明，当迭代达到一定次数之后，再迭代下去并不能使得误码性能明显下降.因而研究迭代终止条件是具有实际意义的.J.Hagenauer46等介绍了用相对熵判定迭代终止的方法.这是目前理论性较强的结果.但也有其它一些判定迭代终止的技术条件.1996年，

　　40、张豫伟和王新梅73提出了在Turbo码前加CRC校验，利用CRC校验作为迭代终止的判定条件.6.有待于进一步研究的问题Turbo码的研究在国外已成为热点，国内也有些院校在做这方面的工作，比如清华大学、北京邮电大学、上海交通大学等.我们在这方面也做了些工作.Turbo码的大部分研究结果是模拟结果，理论分析还很不完善，还有许多问题有待于深入研究.国内外较为关注的问题有：*Turbo码的性能接近Shannon限的本质是什么?*软输入/软输出反馈迭代译码算法的收敛性如何?收敛的条件是什么?*寻找低复杂度的软输入/软输出反馈迭代译码算法(次优算法).*寻找减少迭代次数的方法；寻找其它停止迭代的判别准则.

　　41、*把Turbo码与其它技术结合起来，比如与TCM结合，与均衡技术结合等.王新梅西安电子科技大学教授，博士生导师.中国电子学会会士.长期从事信息论、编码和密码学的教学与研究.马建峰1985年在陕西师范大学数学专业获学士学位，1988年和1995年在西安电子科技大学计算机软件和通信与电子系统专业分别获得硕士学位和博士学位，现留校任教，其主要研究方向为编码理论，组合优化和容错计算.1997年12月收到,1998年2月修改定稿参考文献1C.E.Shannon.A mathematical theory of communication.BSTJ,27:379423,July and:623656,Dc

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